Quanti im TMSnat: Aufgabentypen & Strategie

In diesem Blogartikel schauen wir uns den dritten Untertest des TMSnat an und damit einen Untertest, der bei vielen, sagen wir mal, eher unbeliebt ist. Willkommen bei „Quantitative und formale Probleme“, dem Untertest, bei dem du mit Zahlen und Formeln so richtig gefordert wirst.

Allgemeines zum Untertest „Quantitative und formale Probleme“

Die Fakten

„Quantitative und formale Probleme“, auch „Quanti“ genannt, ist der dritte Untertest im TMSnat. Genau wie bei „MedNat“ oder bei “DiaTab” bekommst du hier 20 Aufgaben, für die du 50 Minuten Zeit hast. Pro Aufgabe bleiben dir also im Schnitt 2:30 Minuten. Im TMSnat reicht das in der Regel mehr oder weniger gut aus, auch wenn du am Anfang deiner Vorbereitung vermutlich noch mit der Zeit kämpfen wirst, weil du die Aufgabentypen und die passenden Lösungswege noch nicht verinnerlicht hast.

Quantitative und formale Probleme im TMSnat auf einen Blick

Und dann gleich noch eine Nachricht, die für die einen gut und für die anderen eher ernüchternd klingt: „Quanti“ hat nicht primär etwas mit typischer Schulmathe zu tun, vor allem nicht mit der Mathe aus der Oberstufe. Stattdessen geht es darum, Zusammenhänge und/oder Formeln aus einem Text zu erkennen, sie in eine Rechnung zu übersetzen und diese dann sicher zu lösen. Wer in der Schule gut in Mathe war, hat hier also nicht automatisch einen Vorteil, und wer Mathe nie mochte, ist umgekehrt auch nicht automatisch verloren.

Die gute Nachricht: „Quanti“ ist gut trainierbar, wenn man weiß, wie. Gehst du ohne Struktur an die Sache heran, kann es schnell frustrierend werden. Weißt du aber, wie du dich richtig vorbereitest, also mit gezielter Wissensvermittlung, viel Übung und einer gründlichen Nachbereitung, kannst du hier viele Punkte holen. Und gerade weil sich so viele mit „Quanti“ schwertun, ist das für dich eine echte Chance, dich deutlich vom Durchschnitt abzuheben.

Was wird bei Quanti getestet?

Du bekommst verschiedene mathematische Aufgaben, bei denen in einem Text eine Situation, ein Zusammenhang, eine Formel oder ein Problem beschrieben wird. Die Aufgaben spielen meist in einem medizinischen oder naturwissenschaftlichen Kontext, zum Beispiel im Labor, bei Medikamenten oder beim Bakterienwachstum. Deine Aufgabe ist es, die relevanten Informationen herauszufiltern, den mathematischen Zusammenhang dahinter zu erkennen und daraus die richtige Lösung abzuleiten.

Was du bei Quanti brauchst: kein Faktenwissen, aber mathematisches Hintergrundwissen

Wichtig dabei: Du musst kein Faktenwissen mitbringen, also zum Beispiel keine physikalischen Formeln auswendig lernen. Was du allerdings brauchst, ist ein gewisses mathematisches Hintergrundwissen darüber, wie die einzelnen Aufgabentypen gelöst werden. Dieses Hintergrundwissen ist sozusagen dein Werkzeugkasten, den du dir einmal gründlich aneignest und dann bei jeder Aufgabe wieder einsetzen kannst.

Wo steht Quanti im Ablauf des TMSnat?

„Quanti“ ist der dritte und damit letzte Untertest des Vormittagsteils, direkt danach folgt die Mittagspause. Direkt davor bearbeitest du „MedNat“, und zwischen den beiden Untertests gibt es keine Pause. Da beide Untertests ganz schön an der Konzentration ziehen, solltest du dir trotzdem eine kleine Pause selbst organisieren, in der du einen Schluck trinkst und einmal tief durchatmest. Nach „Quanti“ werden außerdem die Testhefte und Antwortbögen des Vormittagsteils eingesammelt, das solltest du wissen.

Position von Quanti im TMSnat zwischen MedNat und der Mittagspause

1. …
2. Untertest 2Med.-nat. Grundverständnis
3. Untertest 3Quantitative und formale Probleme
4. DanachMittagspause
5. …

Wie sind die Quanti-Aufgaben aufgebaut?

Die Aufgaben bei „Quanti“ bringen ziemlich viel Variation mit, deshalb lässt sich hier kein starres Grundschema festlegen. Jede Aufgabe beginnt aber mit einem Text, der unterschiedlich lang sein kann. Darin stecken Zahlenwerte, Einheiten und auch Formeln. Teilweise sind Zusammenhänge auch nur in Worten beschrieben, zum Beispiel als „Produkt aus …“ oder „indirekt proportional zu …“, und du musst sie selbst in eine Formel übersetzen. Danach folgen die Fragestellung und fünf Antwortmöglichkeiten von (A) bis (E), von denen genau eine richtig ist. In Ausnahmefällen kann auch nach der falschen Antwort gefragt werden oder es kommt eine Kombinationsaufgabe vor, das ist aber beides eher selten.

Aufgabenformate bei Quanti: Einzelaufgabe als Regel, Kombinationsaufgabe als Ausnahme

Wie sieht der aktuelle Trend aus?

Den größten Anteil machen die Standardaufgaben rund um Formeln aus, also Formeln aufstellen, umstellen und ausrechnen, das Rechnen mit Einheiten und die Veränderung von Größen in Formeln. Diese Aufgabentypen solltest du auf jeden Fall richtig gut beherrschen. Eher selten sind dagegen Wahrscheinlichkeits- oder Mischungsaufgaben, die meist je ein- bis maximal zweimal pro Simulation auftauchen. Die übrigen Aufgabentypen, wie beispielsweise Aufgaben zu Proportionalität oder Prozent, ergeben einen bunten Mix, der von Test zu Test etwas variieren kann.

Verteilung der Quanti-Aufgabentypen: Standardaufgaben, bunter Mix und seltene Aufgaben

Das richtige Material für Quanti

Bei „Quanti“ lernst du am meisten an den Aufgaben selbst und vor allem an guten Musterlösungen. Denn erst in der Anwendung lernst du die ganzen Variationen und Besonderheiten der einzelnen Aufgabentypen wirklich kennen. Dein Material sollte deshalb auf echtem Testniveau sein, alle zehn Aufgabentypen in realistischer Verteilung abdecken und ausführliche Musterlösungen haben, die dir jeden Lösungsweg Schritt für Schritt zeigen.

HOWTOMED Strategiebuch & Quanti-Übungsbuch

Im HOWTOMED Strategiebuch erklären wir dir die mathematischen Basics und das Hintergrundwissen zu allen zehn Aufgabentypen von null an, dazu das komplette Bearbeitungsvorgehen und die häufigsten Fehler. In unserem Quanti-Übungsbuch mit 6 Simulationen auf aktuellem Testniveau wendest du das dann an, und in den ausführlichen Musterlösungen lernst du jede Variation und jede Anwendung der Formeln im Detail kennen.

Zum Paket

Die mathematischen Basics

Bei „Quanti“ ist der Taschenrechner im TMSnat verboten. Du musst also alles im Kopf oder schriftlich auf dem Papier ausrechnen. Und wenn du eine Aufgabe zwar verstehst, aber am Ende nicht ausrechnen kannst, gibt es trotzdem keinen Punkt. Die mathematischen Basics sind also das Fundament, auf dem alles Weitere aufbaut. Insgesamt sind es neun Basic-Themen:

Die neun mathematischen Basics für Quanti im TMSnat

1. Kleines Einmaleins
2. Schriftliches Multiplizieren
3. Schriftliches Dividieren
4. Quadratzahlen
5. Wurzeln
6. Zweierpotenzen
7. Rechnen mit Potenzen
8. Zehnerpotenzen & Präfixe
9. Bruchrechnung

Diese Basics kannst du dir gut im Selbststudium aneignen. In unserem Strategiebuch erklären wir dir außerdem alle neun Themen ausführlich von Null an.

Aufgabentypen & mathematisches Hintergrundwissen

Bei „Quanti“ unterscheiden wir zehn Aufgabentypen. Wichtig vorab: Nicht jede Aufgabe im Test lässt sich eindeutig einem einzigen Aufgabentyp zuordnen. Oft verschwimmen die Grenzen ein bisschen, und in einer Aufgabe stecken gleich Anteile aus mehreren Aufgabentypen, zum Beispiel ein Dreisatz, der mit einer Einheitenumrechnung kombiniert wird. Im Test brauchst du also eine gewisse Flexibilität und kannst nicht immer starr in den klassischen Aufgabentypen denken.

Die zehn Aufgabentypen bei Quantitative und formale Probleme

1. Dreisatz & Proportionalität
2. Prozentrechnung
3. Formeln aufstellen, umstellen, ausrechnen
4. Einheiten
5. Größen in Zusammenhängen
6. Zehnerpotenzen
7. Mischungsaufgaben
8. Vereinfachte Wahrscheinlichkeit
9. Halbwertszeit & exp. Wachstum
10. Logikaufgaben

1. Dreisatz & Proportionalität

Bei diesem Aufgabentyp stehen zwei Größen in einem festen proportionalen Verhältnis zueinander. Deine Aufgabe ist es, dieses proportionale Verhältnis und dessen Art zu erkennen und daraus aus drei bekannten Werten einen vierten, unbekannten Wert zu berechnen.

Proportionalität brauchst du immer dann, wenn drei Größen gegeben sind, die in einem festen Verhältnis zueinander stehen, und eine vierte, unbekannte Größe gesucht ist. Das kennst du vermutlich schon aus dem Alltag, zum Beispiel beim Hoch- oder Runterrechnen von Preisen oder bei Arbeitszeiten. Dein Werkzeug ist dabei vor allem der Dreisatz. Bevor du aber loslegst, musst du dir immer zuerst eine Frage stellen: Ist der Zusammenhang direkt oder indirekt proportional?

Direkte Proportionalität: Quotientenregel und Ursprungsgerade

Direkte Proportionalität („mehr ist mehr“): Bei der direkten Proportionalität verändern sich zwei Größen immer im gleichen Verhältnis. Verdoppelt sich die eine Größe, verdoppelt sich auch die andere. Typische Beispiele sind die Lesezeit pro Buchseite, der Preis von Schokolade nach Gewicht oder die Kalorien einer Pizza. Teilst du zwei zusammengehörige Werte durch einander, kommt immer dasselbe Ergebnis heraus, egal welches Wertepaar du nimmst. Das nennt man Quotientengleichheit.

Beispiel: 100 g Schokolade kosten 2 €, 200 g kosten 4 € und 300 g kosten 6 €. Daraus ergibt sich die Quotientenregel a₁ : b₁ = a₂ : b₂. Im Graphen zeigt sich die direkte Proportionalität als Ursprungsgerade, also als Gerade durch den Punkt (0|0).

Indirekte Proportionalität: Produktregel und Hyperbel

Indirekte Proportionalität („mehr ist weniger“): Bei der indirekten Proportionalität verhalten sich die beiden Größen genau umgekehrt. Verdoppelt sich die eine Größe, halbiert sich die andere. Typische Beispiele sind die Arbeitszeit je nach Anzahl der Pfleger oder die Fahrzeit je nach Geschwindigkeit. Multiplizierst du zwei zusammengehörige Werte miteinander, kommt immer dasselbe Ergebnis heraus. Das nennt man Produktgleichheit.

Beispiel: Eine Arbeit dauert mit 2 Pflegern 12 Stunden, mit 4 Pflegern 6 Stunden und mit 6 Pflegern 4 Stunden. Daraus ergibt sich die Produktregel a₁ · b₁ = a₂ · b₂. Im Graphen zeigt sich die indirekte Proportionalität als Hyperbel.

Direkt oder indirekt? So entscheidest du: Frag dich einfach: Wird die zweite Größe größer, wenn die erste größer wird? Dann ist der Zusammenhang direkt proportional. Wird eine Größe größer, wenn die andere Größer Kleiner wird? Dann ist es indirekt proportional. Voraussetzung ist, dass für beide Fälle ein proportionaler Zusammenhang vorliegt.

Direkte Proportionalität („mehr ist mehr“): 1 l Wasser kostet 1,20 €. Für 15 € bekommst du 15 € : 1,20 € pro Liter = 12,5 l. Mehr = Mehr!

Indirekte Proportionalität („mehr ist weniger“): In einen LKW passen 45 Kisten mit je 2 m³. Sind die Kisten nur 0,3 m³ groß, passen 45 · 2 m³ : 0,3 m³ = 300 Kisten hinein. Mehr = Weniger!

Im Folgenden schauen wir uns die anderen neun Aufgabentypen kurz an. Hier können wir aber nicht ins Detail gehen, denn das mathematische Hintergrundwissen zu allen Aufgabentypen würde den Rahmen dieses Artikels komplett sprengen.

2. Prozentrechnung

Hier dreht sich alles um Anteile in Prozent und Prozentrechnung. Du musst Prozente sicher umrechnen und oft über mehrere Schritte hinweg miteinander verknüpfen.

3. Formeln aufstellen, umstellen und ausrechnen

Bei diesem Aufgabentyp übersetzt du Zusammenhänge aus einem Text in Formeln, stellst sie um und rechnest sie mit konkreten Werten aus. Die Formeln sind dabei mal direkt gegeben, mal nur in Worten beschrieben. Hier gibt es jede Menge Variation, wie Aufgaben bei diesem Aufgabentyp aussehen können.

4. Einheiten

Hier steht der sichere Umgang mit physikalischen Einheiten im Mittelpunkt. Du musst Einheiten umrechnen, in Formeln einsetzen und miteinander verrechnen.

5. Größen in Zusammenhängen

Bei diesem Aufgabentyp geht es darum, wie sich eine Größe verändert, wenn sich andere Größen in einer Formel verändern. Konkrete Zahlenwerte brauchst du dafür meist gar nicht, entscheidend ist das Verständnis der Zusammenhänge.

6. Zehnerpotenzen

Hier rechnest du mit sehr großen und sehr kleinen Zahlen in der Zehnerpotenz-Schreibweise. Oft musst du dabei auch zwischen verschiedenen Präfixen und Einheiten umrechnen.

7. Mischungsaufgaben

Bei diesem Aufgabentyp geht es darum, was beim Mischen oder Verdünnen von Lösungen passiert. Im Mittelpunkt stehen dabei Konzentration, Volumen und Mischungsverhältnis.

8. Vereinfachte Wahrscheinlichkeit

Hier musst du Wahrscheinlichkeiten in mehrstufigen oder kombinierten Situationen richtig darstellen und berechnen. Entscheidend ist dabei vor allem, den Überblick über die verschiedenen Ereignisse und Bezugsgrößen zu behalten.

9. Halbwertszeit und exponentielles Wachstum

Bei diesem Aufgabentyp geht es um Prozesse, bei denen sich ein Bestand in gleichen Zeitabständen immer um denselben Faktor verändert. Du rechnest dabei vor allem mit Verdopplungs- und Halbwertszeiten.

10. Logikaufgaben

Logikaufgaben lassen sich keinem bestimmten Aufgabentyp zuordnen, sondern werden mit logischen bzw. systematischen Überlegungen gelöst. Dafür brauchst du meist das mathematische Wissen aus mehreren anderen Aufgabentypen. Typisch sind Geometrieaufgaben oder Beschreibungen von Zusammenhängen und Situationen. Die Rechenschritte sind meist eher leicht, die eigentliche Herausforderung ist der Text und die Beschreibung.

Das komplette Hintergrundwissen. Das ganze Detailwissen zu allen zehn Aufgabentypen, also welche Formeln du brauchst, welche besonders häufig vorkommen und welche typischen Variationen dir begegnen, erklären wir dir im HOWTOMED Strategiebuch. In den ausführlichen Musterlösungen unseres Quanti-Übungsbuchs lernst du dann jede Variation in der Anwendung kennen.

Das Bearbeitungsvorgehen bei Quanti

Für jede „Quanti“-Aufgabe gibt es eine universelle Schritt-für-Schritt-Anleitung, die unabhängig vom Aufgabentyp gilt. Sieh sie als roten Faden, an dem du dich bei jeder Aufgabe entlanghangeln kannst:

Das Bearbeitungsvorgehen bei Quanti in acht Schritten

1. Aufgabe konzentriert und sorgfältig lesen
2. Gegebene Informationen markieren oder herausschreiben („geg.“)
3. Gesuchte Größe herausschreiben („ges.“)
4. Antwortmöglichkeiten mit einbeziehen
5. Parallel den Lösungsweg überlegen
6. Schritt für Schritt vorgehen
7. Falsche Antworten direkt wegstreichen (optional)
8. Lösung direkt auf den Antwortbogen übertragen

Bei den einzelnen Aufgabentypen kommen dann je nach Situation noch ein paar zusätzliche Fragen dazu. Bei einer Proportionalitätsaufgabe zum Beispiel immer die Frage, ob es sich um eine direkte oder indirekte Proportionalität handelt. Das Grundgerüst bleibt aber immer dasselbe.

Die häufigsten Fehler bei Quanti

Genau wie bei den anderen Untertests gibt es auch bei „Quanti“ ein paar Fehler, die Teilnehmern immer wieder passieren. Hier sind drei der wichtigsten:

1. Mathematische Basics nicht ausreichend trainierenViele verstehen die Aufgaben und wissen genau, wie sie vorgehen müssen, können sie dann aber nicht sicher ausrechnen, weder im Kopf noch schriftlich. Ganz vorne mit dabei sind Leichtsinnsfehler. Das ist richtig bitter, denn der Lösungsweg wäre eigentlich klar gewesen.
2. Nicht auf Einheiten achtenWerte stehen häufig in unterschiedlichen Einheiten im Text, zum Beispiel ml und l, Minuten und Stunden oder mg und g. Wer sie direkt miteinander verrechnet, ohne sie anzugleichen, landet beim falschen Ergebnis, auch wenn der Rechenweg komplett richtig war.
3. Ein Teilergebnis ankreuzenGerade bei mehrstufigen Aufgaben taucht ein Zwischenergebnis gerne auch als Antwortmöglichkeit auf. Die Versuchung ist groß, direkt zu kreuzen, obwohl noch ein letzter Schritt fehlt. Genau das ist eine bewusst eingebaute Falle.

… und noch weitere Fehler. Es gibt noch einige typische „Quanti“-Fehler mehr. Die kannst du entweder in deiner Vorbereitung selbst einmal machen und daraus lernen. Oder du lernst sie im HOWTOMED Strategiebuch direkt kennen und machst sie gar nicht erst.

Nachbereitung: Warum sie bei Quanti so wichtig ist

Bei „Quanti“ ist die Nachbereitung vermutlich die wichtigste von allen Untertests. Denn gerade hier lernst du durch die Nachbereitung und die Musterlösungen unglaublich viel: Du siehst zahlreiche Variationen von Aufgaben, wendest verschiedene Rechenregeln an und bekommst ein Gefühl dafür, wie das mathematische Hintergrundwissen in der Praxis eingesetzt wird. Das kostet zwar richtig viel Zeit, zahlt sich am Ende aber mehr als aus.

Wie die Nachbereitung konkret abläuft, erklären wir dir in einem eigenen Blogartikel zur Nachbereitung im TMSnat.

Zusammenfassung: So meisterst du Quanti

„Quanti“ ist der dritte Untertest im TMSnat mit 20 Aufgaben in 50 Minuten, und zwar ohne Taschenrechner. Statt Schulmathe geht es darum, Zusammenhänge aus einem Text in eine Rechnung zu übersetzen. Dafür brauchst du sichere mathematische Basics, das Hintergrundwissen zu den zehn Aufgabentypen, ein strukturiertes Bearbeitungsvorgehen und vor allem viel Übung mit einer gründlichen Nachbereitung.

Aus unserer jahrelangen Erfahrung wissen wir, dass „Quanti“ für die meisten Teilnehmer der absolute Endgegner ist. Wenn es dir auch so geht, bist du also definitiv nicht allein. Aber „Quanti“ ist wirklich machbar. Du musst nur wissen, wie du dich richtig vorbereitest und zudem musst du ganz viel üben und einen klaren Fokus auf die Nachbereitung legen. Dann wirst du dich auch verbessern, versprochen.

FAQ: Häufige Fragen zu Quantitative und formale Probleme